سریع یا کُند؟

مقایسۀ تلسکوپ‌های سریع (با نسبت کانونی کم) و تلسکوپ‌های کُند (با نسبت کانونی زیاد)

مقدار عددیِ نسبت کانونی تلسکوپ روی عکس تأثیر می‌گذارد. در این مقاله درباره چگونگی این تأثیرگذاری بحث می‌کنیم.

امروزه یکی از موضوعات بحث‌برانگیز بین عکاس‌های نجومی، اهمیت نسبت کانونی برای عکس‌برداری از اجرام ژرفای آسمان است. با این‌که این بحث نسبتاً پیچیده است، ولی می‌توان آن را به این صورت خلاصه کرد: با کاهش نسبت کانونی، نسبت سیگنال به نویز، یعنی SNR، بیشتر می‌شود و رزولوشن کم می‌شود. هر چه SNR بزرگ‌تر باشد، بهتر است. ولی رزولوشن کم، بسته به چگونگی شرایط می‌تواند مفید یا مضر باشد. کم کردن نسبتِ کانونی می‌تواند اثرات جانبی دیگری نیز داشته باشد که در ادامه به آن‌ها  اشاره می‌کنیم.

نویسنده: جِسپر سُورِنسِن

مترجم: اویس محمودی

سریع یا کُند

تصور کنید دو تلسکوپ با گشودگی دهانۀ برابر و نسبت‌های کانونی f/8 و f/4 دارید. این دو تلسکوپ مقدار نور برابری را جمع‌آوری می‌کنند. لازم به ذکر است که تعداد فوتون‌های نور جمع‌آوری شده به نسبت کانونی بستگی ندارد. تنها چیزی که متأثر از نسبت کانونی است، چگونگی پراکنده شدن این فوتون‌ها روی آشکارساز دوربین شما است. فرض کنید که با این تلسکوپ‌ها با زمان نوردهی یکسان از کهکشانی عکس گرفته‌اید که کل کهکشان در هر دو تصویر دیده می‌شود. در عکسی که با نسبت کانونی f/8 گرفته‌اید، کهکشان سطحی معادل چهار برابر عکسی که با تلسکوپ دیگر گرفته‌اید، اشغال می‌کند. با این حال در عکس تلسکوپی که نسبت کانونی‌اش f/4 است، از آن‌جایی که نور روی سطح کوچک‌تری تصویر شده است، کهکشان روشن‌تر و واضح‌تر است.

اما این مسئله برای نسبت سیگنال به نویز یک پیکسل، هنگامی که با زمان نوردهی برابر با این دو تلسکوپ عکس می‌گیرید چگونه است؟ میزان نویز (Dark current and read noise) یکسان است، ولی از آن‌جایی که در نسبت کانونی f/4 سیگنال‌های ثبت شده (نور کهکشان) در هر پیکسل بیشتر است، نسبت سیگنال به نویز در عکسی که با این تلسکوپ گرفته شده بیشتر است. نویز فوتون در نسبت کانونی f/4 بیشتر است، اما به اندازۀ سیگنال‌های دریافتی نیست. بنابراین SNR آن همچنان بهتر از تصویری است که با نسبت کانونی f/8 تهیه شده است. به همان ترتیبی که مقدار سیگنال‌ها افزایش می‌یابد، نور زمینۀ آسمان و آلودگی نوری هم بیشتر می‌شود. در نتیجه با کاهش نسبت کانونی SNR بیشتر می‌شود. با آن‌که با کاهش فاصلۀ کانونی به نصف SNR افزایش می‌یابد، ولی میزان این افزایش چهار برابر نیست.

انتخاب تلسکوپ با فاصلۀ کانونی مناسب برای اجرامی که می‌خواهید از آن‌ها عکس‌برداری کنید آسان است. با این حال پرسشی که وجود دارد این است که نسبت کانونی کوچک چه برتری‌هایی بر نسبت کانونی بزرگ دارد؟ پاسخ این پرسش آن‌طور که به‌نظر می‌رسد آسان نیست. دو عکسی که در بالا می‌بینید، کهکشان مارپیچی NGC 4565 را نشان می‌دهند که از لبه دیده می‌شود و با استفاده از یک بازتابی ریچی-کرتیِن ۸ اینچ اَستروتِک[1] با نسبت کانونی f/8 و یک سی‌سی‌دی Atik 314L+ تهیه شده‌اند. زمان نوردهی برای تهیۀ هر کدام از این عکس‌ها ۷۰ دقیقه بوده است. با این حال تفاوتی بین آن‌ها وجود دارد: برای تهیۀ عکس سمت راست از یک کاهندۀ فاصلۀ کانونی ۰/۵ برابر استفاده شده است که نسبت کانونی مؤثر تلسکوپ را به f/4 رسانده است.

همچنین بازه دینامیک[2] عکس نیز بیشتر می‌شود: در مقایسه با آن‌چه در دوربین می‌بینید، گسترۀ رنگ‌های کهکشان در عکس رنگ خاکستری بیشتری دارد. این به معنای تُن‌های رنگی ملایم‌تر در عکس است، به‌ویژه اگر در هنگام پردازش تصویر آن را بزرگ کنید. البته میدان دید با کاهش نسبت کانونی افزایش می‌یابد.

برای بهره بردن از مزایایی که در بالا گفته شد، باید هزینۀ بیشتری پرداخت کنید. نمی‌توانید بدون پرداخت هزینه انتظار SNR بیشتری داشته باشید. این هزینه مربوط به رزولوشن است. تصویر اجرام در ابزاری با نسبت کانونی f/4، یک‌چهارم تعداد پیکسل‌هایی را اشغال می‌کند که در ابزاری با نسبت کانونی f/8 اشغال می‌کند. این‌که نتیجه بهتر است یا نه، به هدف نهایی شما از عکس‌برداری بستگی دارد. مسائل دیگری هم در مورد تلسکوپ‌های سریع (با نسبت کانونی کم) وجود دارد. ساختن این تلسکوپ‌ها سخت‌تر و در نتیجه قیمت‌شان بیشتر است. سیستم اپتیکی آن‌ها باید از دقت مکانیکی بالاتری برخوردار باشد. هم‌خطی و فکوس آن‌ها هم به مراتب باید دقیق‌تر باشد. اغلب داشتن میدان دید بسیار خوب و کاملاً واضح با نسبت کانونی کم دشوار است. به‌ویژه هنگامی که از آشکارسازهای بزرگ استفاده می‌کنید. هم‌خط‌کردن دوربین‌های بزرگ با محور اپتیکی هم می‌تواند سخت باشد. در نتیجۀ آن‌چه گفته شد، برای میزان کوچک بودن نسبت کانونی مناسب برای عکاسی نجومی محدودیت‌هایی وجود دارد. با این حال امروزه استفاده از ابزارهایی با نسبت کانونی f/4 تا f/5 نیز غیرعادی نیست.

رزولوشن و نمونه‌گیری

رزولوشن پیکسل به فاصلۀ کانونی تلسکوپ و اندازۀ پیکسل دوربین بستگی دارد. براساس نظریۀ نمونه‌برداری نیکویست-شانون[3]، کوچک‌ترین فاصلۀ تفکیکپذیر باید دو پیکسل را شامل شود. کم‌تر از این مقدار به معنای عدم تفکیک جزئیات از یکدیگر (undersampling) و از دست دادن جزییات است و اگر تعداد پیکسل‌های بیشتری را شامل شود، سبب oversampling شده و در نتیجه زمان نوردهی یبش از حد نیاز می‌شود. بسیاری از ما در مناطقی زندگی می‌کنیم که اغلب میزان دید یا معمولی است و یا کاملاً نامناسب است. مثلاً در شهری که من در آن زندگی می‌کنم، کوچک‌ترین فاصلۀ تفکیک‌پذیر در زمان نوردهی بیش از چند ثانیه اغلب حدود ۳ تا ۵ ثانیۀ قوس است. بنابراین رزولوشن ۱/۵ تا ۲ ثانیۀ قوس بر پیکسل به حد مطلوب نزدیک است. البته وضعیت دید در شب‌های مختلف و در مکان‌های مختلف، متفاوت است. اما باز هم دانستن وضعیت میانگین کافی است. با استفاده از فرمول زیر می‌توانید رزولوشن پیکسل را حساب کنید:

۲۰۶/۳ × (فاصلۀ کانونی/ اندازۀ پیکسل) = ثانیۀ قوس بر پیکسل

در این رابطه اندازۀ پیکسل برحسب میکرومتر و فاصلۀ کانونی برحسب میلی‌متر بیان می‌شود.

اگر ملاک شما بهترین sampling با یک تلسکوپ با نسبت کانونی کم است، می‌توانید با استفاده از فرمول بالا بهترین ترکیب تلسکوپ و دوربین را تعیین کنید. فرض کنید می‌خواهیم از دوربین عکاسی‌ای با پیکسل‌های ۹ میکرونی و تلسکوپی با نسبت کانونی f/5 استفاده کنیم. در این صورت تلسکوپی با گشودگی دهانۀ ۸ تا ۱۰ اینچ (۲۰۰ تا ۲۵۰ میلی‌متر) برای شرایط دید معمولی مناسب خواهد بود. اگر دید آسمان در مکان رصدی مورد نظر شما خیلی خوب است، می‌توانید از یک تلسکوپ بزرگ‌تر (یا یک دوربین عکاسی با پیکسل‌های بزرگ‌تر) استفاده کنید. بنابراین بهترین تلسکوپ برای یک دوربین خاص، تلسکوپی است که نسبت کانونی آن کوچک باشد و رزولوشن پیکسل آن با میزان دید آسمان محل مطابقت داشته باشد.

رزولوشن پیکسل برای یک دوربین فقط تابعی از فاصلۀ کانونی تلسکوپ است. برای داشتن نسبت کانونی مورد نظر، گشودگی دهانه اهمیت پیدا می‌کند. بنابراین بهترین sampling ممکن با هر دوربین مشخصی به یک فاصلۀ کانونی معین مربوط است. برای عکس‌برداری با آن فاصلۀ کانونی، بهتر است نسبت کانونی کوچک باشد. یکی از چیزهایی که می‌توان در مورد مسئلۀ نسبت کانونی گفت، این است که نسبت کانونی تنها راه برای افزایش گشودگی دهانه و بنابراین افزایش مقدار نوری است که تلسکوپ می‌تواند در یک فاصلۀ کانونی معین یا رزولوشن پیکسل معین جمع‌آوری کند. از آن‌جایی که هر فاصلۀ کانونی خاصی برای هدفی خاص به‌کار می‌رود، اساساً همیشه نسبت کانونی کم بهتر است.

تلسکوپ‌های بزرگ

براساس توضیحاتی که تا این‌جا ارائه شد، بسته به دوربینی که استفاده می‌کنید و وضعیت دید در مکان رصدی مورد نظر، مقدار مشخصی برای مناسب‌ترین اندازۀ تلسکوپ وجود دارد. اگر چنین است، پس چرا آماتورها و حرفه‌ای‌ها همواره به‌دنبال تلسکوپ‌های بزرگ‌تر هستند؟ نسبت کانونی تلسکوپ‌های بزرگ، مثل کِک، VLT و دیگر تلسکوپ‌های غول‌پیکر از مرتبۀ نسبت کانونی تلسکوپ‌های کوچکی است که ما استفاده می‌کنیم. اندازۀ پیکسل دوربین‌های عکاسی روی این تلسکوپ‌ها نیز تقریباً برابر پیکسل‌های دوربین‌های ما است. براساس منطقی که پیش از این بیان کردیم، این تلسکوپ‌های غول‌پیکر نباید قادر به تهیۀ تصاویر بهتری باشند. این درست است که رصدخانه‌های حرفه‌ای اغلب در مکان‌هایی ساخته می‌شوند که دید آسمان بسیار خوب است و تلسکوپ‌های این رصدخانه‌ها از اپتیک سازگار بهره می‌برند، اما این‌ها تنها باعث بهتر شدن رزولوشن می‌شود و روی مقدار SNR بر رزولوشن تأثیری ندارند.

با افزایش گشودگی دهانه، تلسکوپ می‌تواند نور بیشتری جمع کند. اگر نسبت کانونی و دوربین عکاسی مشابه باشند، میزان SNR بر پیکسل تغییری نخواهد کرد. اما با این وجود SNR کل جرم افزایش می‌یابد.

تلسکوپ‌های بزرگ به روش زیرکانۀ دیگری نیز کار می‌کنند: بیشتر اجرام ژرفای آسمان منابع نقطه‌ای نیستند. ستاره‌ها منابع نقطه‌ای‌اند، یعنی از لحاظ نظری قطر زاویه‌ای آن‌ها از رزولوشن تلسکوپ‌های موجود کوچک‌تر است و در حالت ایده‌آل هر ستاره‌ای با یک پیکسل دیده می‌شود. با این‌که در عمل این‌گونه نیست، اما باز هم ستاره‌ها درون دوربین شما کم‌وبیش به‌صورت نقطه‌ای دیده می‌شوند. بنابراین می‌توانید نسبت کانونی و یا حتی فاصلۀ کانونی تلسکوپ را به هر اندازه‌ای تغییر دهید، با این حال این تغییرات هیچ تأثیر محسوسی روی درخشندگی ستاره درون تلسکوپ ندارند. تنها با افزایش قطر دهانۀ تلسکوپ می‌توان نور ستاره را بیشتر کرد.

این مسئله برای منابع غیرنقطه‌ای به شکل دیگری است. درخشندگی سطحی منابع غیرنقطه‌ای در دوربین عکاسی به نسبت کانونی بستگی دارد. اگر قطر دهانۀ تلسکوپ را دو برابر کنید ولی نسبت کانونی را تغییر ندهید، تلسکوپ چهار برابر نور بیشتری جمع‌آوری می‌کند. اما از آن‌جایی که فاصلۀ کانونی هم دو برابر شده است، این مقدار نور روی سطحی با مساحت چهار برابر بیشتر پخش می‌شود و درخشندگی سطحی تغییری نمی‌کند. بنابراین از هر تلسکوپی که استفاده می‌کنید، مادامی که نسبت کانونی ثابت باشد، درخشندگی سطحی جرم تغییری نخواهد کرد. اما اگر نسبت کانونی را کم کنید، درخشندگی سطحی یک جرم گسترده افزایش می‌یابد.

نکتۀ قابل توجه در این‌جا این است که بیشتر اجرام ژرفای آسمان حدومرز مشخصی ندارند. بنابراین چیزی بین منابع نقطه‌ای و اجرام گسترده (غیرنقطه‌ای) محسوب می‌شوند. در مورد اجرام ژرفای آسمان نیز همانند رصد ستاره‌ها، استفاده از تلسکوپی با گشودگی دهانۀ بزرگ‌تر مفید است؛ حتی اگر از همان دوربینی استفاده کنید که با مناسب‌ترین تلسکوپ و در نتیجه برای oversample کردن تصویر استفاده کردید. این نکته همچنین سبب می‌شود تلسکوپ‌های بزرگ که نسبت کانونی نسبتاً بزرگی دارند، برای تصویربرداری از اجرام ژرفای آسمان هم به‌خوبی کار کنند. آن‌چه تعیین کننده است، بزرگی گشودگی دهانه است.

تلسکوپ‌های کوچک

شاید براساس آن‌چه تا این‌جا گفته شد، به‌نظر برسد تلسکوپ‌های کوچک برای عکس‌برداری مناسب نیستند! به شما اطمینان می‌دهم که تلسکوپ‌های کوچک هم مناسب عکس‌برداری هستند، اما نه برای آن نوع عکس‌برداری که تلسکوپ‌های بزرگ‌تر استفاده می‌شوند. اندازه و شکل اجرام ژرفای آسمان متفاوت است و تلسکوپ‌های کوچک برای عکس‌برداری از مناظری با میدان دید گسترده فوق‌العاده‌اند. شما می‌توانید اجرامی با گستردگی وسیع و بخش‌های بزرگی از آسمان را درون میدان دید آن‌ها قرار دهید. عکس‌برداری با میدان دید وسیع یکی از موضوعات بسیار جذاب در نجوم است که تنها با داشتن تلسکوپ‌ها و لنزهای کوچک قابل انجام است. هنگام عکس‌برداری با میدان دید وسیع لازم نیست نگران optimal sampling باشید. در این‌گونه عکس‌برداری از آسمان  Undersampling نه‌تنها قابل قبول است، بلکه مفید هم هست؛ زیرا به هر پیکسل مقدار نور بیشتری می‌رسد و در نتیجه گشودگی دهانۀ کم را جبران می‌کند. از این دیدگاه، undersampling قابل مقایسه با کم کردن نسبت کانونی است. همان‌طور که قبلاً هم گفته شد، هر مقدار فاصلۀ کانونی که برای عکس خود نیاز داشته باشید، نسبت کانونی کم مناسب است. بنابراین هر مقدار گشودگی دهانه استفادۀ ویژۀ خود را دارد.

دوباره به SNR بازمی‌گردیم. یک باور کلی وجود دارد مبنی بر این‌که افزایش نسبت کانونی تنها مقدار نویز را در بخش کم‌نور اجرام اعماق آسمان، مثل سحابی‌های وسیع یا نواحی تاریک یک کهکشان، افزایش می‌دهد. زیرا نواحی پرنور حتی با نسبت کانونی کم هم به‌خوبی ثبت می‌شوند. کاملاً درست است که نویز همیشه در بخش‌های کم‌نور تصویر بیشتر آشکار می‌شود، اما درست نیست که بگوییم میزان SNR در بخش‌های پرنور مهم نیست؛ یا حداقل اگر بخواهید اهدافی مثل هسته‌های پرنور کهکشان‌ها، یا ناحیۀ ذوزنقه‌شکل سحابی جبار را با بیشترین مقدار کنتراست ممکن و جزئیات قابل استخراج از عکس ببینید، این‌گونه نیست. مقدار SNR خوب در نواحی پرنور همان قدر مهم است که برای نواحی کم‌نور اهمیت دارد. با این حال در بخش‌های کم‌نور اهمیت بیشتری پیدا می‌کند.

حالا به دو تلسکوپی که پیش از این در مورد آن‌ها صحبت کردیم، بازمی‌گردیم. اگر بخواهید تعداد فوتون‌های جمع‌آوری شده بر یک پیکسل در نسبت کانونی f/8 به همان اندازۀ نسبت کانونی f/4 باشد، باید زمان نوردهی را چهار برابر کنید که اصلاً خوب نیست. با این حال این تنها مشکلی نیست که به‌وجود می‌آید. عکس‌برداری از اجرام ژرفای آسمان اغلب به این شکل است که یک سری تصاویر از جرم مورد نظر را روی هم قرار می‌دهند. در حالی که می‌توانید عکس‌هایی با زمان نوردهی چهار برابر بیشتر تهیه کنید، بیشتر عکاس‌های نجومی ترجیح می‌دهند تنها تعداد عکس‌ها را چهار برابر کنند. وجود نویز بیشتر در عکسی که با زمان نوردهی چهار برابر بیشتر تهیه شده است، سبب می‌شود که SNR بر پیکسل همچنان به اندازۀ تلسکوپِ با نسبت کانونی f/4 مناسب نباشد.

برخی بر این باورند که مزایای تلسکوپ‌هایی که نسبت کانونی‌شان کم است، تنها هنگامی آشکار می‌شود که از فیلم‌های دوربین‌های قدیمی برای عکس‌برداری استفاده کنید. زیرا این فیلم‌ها دارای نقص متقابل است. درست است که نسبت کانونی برای عکاسی از اجرام ژرفای آسمان با فیلم بیشتر اهمیت دارد، اما براساس آن‌چه در بالا گفته شد، مقدار نسبت کانونی در عکس‌برداری با سی.سی.دی هم مهم است.

[1] Astro-Tech

[2] Dynamic range

[3] Nyquist-Shannon sampling theorem

[4] Sky-glow